КЧГУ
Линия тождественных преобразований является одной из основных содержательных линий школьного курса алгебры (учение о числе, функции, уравнения и неравенства). Отдельной темой школьного курса математики тождественные преобразования рациональных выражений не является, она изучается на протяжении всего курса арифметики, алгебры, начал анализа. Начиная с 5-6 классов опираются на законы и свойства арифметических действий. В курсе алгебры основной школы 7-9 классов сконцентрирована основная нагрузка по формированию умений и навыков выполнения тождественных преобразований. Это связано со значительным увеличением числа. А также с разнообразием совершаемых преобразований.
Осуществляется развитие культуры выполнения тождественных преобразований, а так же, на основе закрепленных знаний свойств операций и алгоритмов их выполнения развивается культура вычислений. Высокий уровень выполнения тождественных преобразований проявляется в умении правильно обосновать преобразования, в умении проследить за изменением области определения в последовательной цепочке тождественных преобразований, в быстроте и безошибочности выполнения преобразований. В умении найти кратчайший путь решения к окончательному виду преобразований.
Автор А.А. Ларин в учебном пособии для студентов, рассматривает основной принцип организации любой системы заданий – предъявление их от простого к сложному с учетом необходимости преодоления учениками посильных трудностей и создания проблемных ситуаций. Указанный основной принцип требует конкретизации применительно к особенностям данного учебного материала[1].
Для описания различных систем заданий в методике математики, автор В.И. Мишин использует понятие цикла упражнений.
Цикл упражнений характеризуется соединением в последовательности упражнений нескольких аспектов изучения и приемов расположения материала. По отношению к тождественным преобразованиям представление о цикле может быть дано следующим образом[2].
Цикл упражнений связан с изучением одного тождества, вокруг которого группируются другие тождества, находящиеся с ним в естественной связи. В состав цикла наряду с исполнительными входят задания, требующие распознавания применимости рассматриваемого тождества. Изучаемое тождество применяется для проведения вычислений на различных числовых областях. Учитывается специфика тождества; в частности, организуются связанные с ним обороты речи[2].
Задания в каждом цикле автор В.И. Мишин разбивает на две группы.
1) К первой относятся задания, выполняемые при первоначальном знакомстве с тождеством. Они служат учебным материалом для нескольких идущих подряд уроков, объединенных одной темой.
2) Вторая группа упражнений связывает изучаемое тождество с различными приложениями. Эта группа не образует композиционного единства – упражнения здесь разбросаны по различным темам [2].
Описанная структура цикла относится к этапу формирования навыков применения конкретных видов преобразований. На заключительном этапе – этапе синтеза циклы видоизменяются. Во-первых, объединяются обе группы заданий, образующие «развернутый» цикл, причем из первой группы исключаются наиболее простые по формулировкам или по сложности выполнения задания. Оставшиеся типы заданий усложняются. Во-вторых, происходит слияние циклов, относящихся к различным тождествам, в силу чего повышается роль действий по распознаванию применимости того или иного тождества [2].
Отметим особенности циклов заданий, связанных с тождествами для элементарных функций. Эти особенности обусловлены тем, что, во-первых, соответствующие тождества изучаются в связи с изучением функционального материала и, во-вторых, они появляются позже тождеств первой группы и изучаются с использованием уже сформированных навыков проведения тождественных преобразований[2].
Система правил и приемов проведения преобразований имеет очень широкую область приложений, то есть изучается на протяжении всего курса математики и используется на этапе начал алгебры.
Однако эта система нуждается в дополнительных преобразованиях, которые учитывают особенности структуры преобразуемых выражений.
С введения формул сокращенного умножения начинается освоение соответствующих видов преобразований.
Далее рассматриваются преобразования, которые связанны с операцией возведения в степень, а так же с различными классами элементарных функций – степенных, показательных, тригонометрических, логарифмических. Каждый из этих типов преобразований должен пройти этап изучения, на котором сосредотачивается внимание на освоении их характерных особенностей.
- Ларин А.А. Курс высшей математики. Учеб. для студентов втузов /Под ред.А. А.Шестакова.Часть 1.-2004.− 320 с.
- Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика / Сост. В.И. Мишин. —М.: Просвещение, 2003.−421 с.
© Г.Я.Джумаева, 2017
Научный руководитель Эльканова Б.Д.
Свежие комментарии