ФГБОУ ВО «Карачаево-Черкесский государственный университет
имени У. Д. Алиева», Карачаевск, Россия
Существенная нагрузка в школьном курсе математики при доказательстве теорем несет синтетический метод, так как он является составной частью доказательства любым другим методом.
Синтетический метод доказательства теорем характеризуется тем, что при построении цепочки силлогизмов на его основе мысль движется «от условия теоремы к её заключению». Для аналитического метода доказательства теорем характерно обратное движение мысли – «от заключения теоремы к её условию» [1, стр. 184].
Синтетические и аналитические доказательства обратимы друг в друга. Тем не менее, пути поиска доказательства теоремы на основе синтетического и аналитического методов различаются своей определённостью и многозначностью. Аналитический метод более определённо и менее многозначно указывает, с чего можно начать и в каком направлении вести поиск и построение цепочки силлогизмов. В этом заключается его дидактический перевес над синтетическим методом, при котором мотивы построения цепочки силлогизмов чаще остаются утаенными для учащихся до окончания доказательства [1, стр. 185].
Предпочтение и применение, какого либо метода доказательства теоремы в большинстве обусловливается его сущностью и взаимными связями с употребляемыми методами обучения, содержанием и местом теоремы в общей системе профильного обучения математике в школе, потенциалами активизации познавательной деятельности учащихся.
До начала урока следует анализировать возможные доказательства теоремы и пути их отыскания. Всякое доказательство разделяется на наибольшее количество стадий и устанавливается, все ли большие посылки изучены, какова ненадежность знаний об этих посылках у учащихся. Подобная работа должна проводиться заблаговременно, т.е. должно вовремя быть предусмотрено проведение с учащимися нужной подготовительной работы.
Рассмотрим пример применения аналитического и синтетического метода доказательств теорем.
Пример. Доказать, что сумма внутренних улов в треугольнике равна 2d.
Первый способ доказательства (аналитическим путем).
2d – величина развернутого угла, значит, достаточно показать, что три угла любого треугольника «вложатся» в развёрнутый угол (рис. 1).
Рисунок 1
Рассмотрим этапы решения:
Из приведенного примера видно, что сущность аналитического метода доказательства утверждений состоит в том, что исходным пунктом для обоснования требуемого утверждения является само это утверждение, которое путем логически обоснованных шагов сводится к утверждению, известному как истинное.
Сущность синтетического метода состоит в том, что отыскиваются такие истинные утверждения, которые можно было бы путем логически обоснованных шагов преобразовать в данное утверждение (требуемое утверждение) [1].
Для синтетического метода свойственно описание того, что и как делается. Но не разъясняется, почему берется в качестве исходного это или другое утверждение, это или другое истинное предложение. Поэтому доказательство, найденное данным методом, иногда кажется учащимся искусственно придуманным. Помимо проблемы, связанного с проведением соответствующих этапов доказательства при использовании синтетического метода, появляется проблема поиска исходного истинного предложения. А при использовании аналитического метода, учащийся действует сознательно и убежденно (он знает, с чего начать).
Таким образом, при проведении доказательств теорем, желательно последовательно использовать оба метода. Аналитически метод для обнаружения истинного предложения, которое можно принять за исходное, синтетический метод во время проведение, требуемого доказательство.
Список использованных источников
- Байдак, В.А. Теория и методика обучения математике: наука, учебная дисциплина: монография / В.А. Байдак. – 2-е изд., стереотип. – М.: Флинта, 2011. – 264 с.
- Лукьянова, Е.В. Методика обучения доказательству с использованием средств естественного вывода при изучении курса математики основной школы / Е.В. Лукьянова. – М.: Прометей, 2013. – 134 с.
Свежие комментарии