КЧГУ
Недавно прочитав статью о Леонардо да Винчи о том, как он употреблял золотое сечение в своих произведениях у нас, невольно возник вопрос: почему же такую интересную информацию мы не изучаем в средней школе? Ведь знания о «золотом сечении» и о его многочисленных приложениях в природе, в науке и в искусстве, несомненно, обогатили бы каждого из нас. И вряд ли кто-либо из ученых в области педагогики сможет дать четкий ответ на этот вопрос.
Возможно, дело в традиции. Традиционно классическая педагогика, относилась к «золотому сечению» с некоторым предубеждением. Все дело в широком использовании «золотого сечения» в астрологии и так называемых «эзотерических науках».
О золотом сечении знали еще в древнем Египте и Вавилоне, в Индии и Китае. Великий Пифагор создал тайную школу, где изучалась мистическая суть «золотого сечения».
Евклид применил его, создавая свою геометрию, а Фидий — свои бессмертные скульптуры. Платон рассказывал, что Вселенная устроена согласно «золотому сечению». Аристотель нашел соответствие «золотого сечения» этическому закону. Высшую гармонию «золотого сечения» проповедовали Леонардо да Винчи и Микеланджело, ведь красота и «золотое сечение» — это одно и то же. А христианские мистики рисовали на стенах своих монастырей пентаграммы «золотого сечения», спасаясь от Дьявола. При этом учёные — от Пачоли до Эйнштейна — искали, но так и не нашли его точного значения. Бесконечный ряд после запятой — 1,6180339887… Необычная, таинственная, необъяснимая вещь — эта божественная пропорция мистическим образом сопутствует всему живому.
Неживая природа не знает, что такое «золотое сечение». Но мы видим эту пропорцию и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле. Всё живое и всё красивое — всё подчиняется божественному закону, имя которому — «золотое сечение». Так что же такое «золотое сечение»? Что это за идеальное, божественное сочетание? Может быть это закон красоты? Или всё-таки оно — мистическая тайна? Научный феномен или этический принцип? «Золотое сечение» — это все перечисленное в одном одновременно. И в этом его великая тайна.
Если теорему Пифагора знает каждый школьник, то, по мнению Кеплера, он должен также хорошо знать и «золотое сечение». И по нашему мнению было бы хорошо, если ввели бы в школьную «Геометрию» раздел «Золотое сечение». В этом разделе школьникам было бы интересно узнать о «золотом» прямоугольнике, пентаграмме, «Платоновых телах. В «Алгебре» было бы интересно узнать о специальном классе алгебраических уравнений – «уравнении золотой пропорции». А в той части школьного курса математики, которая посвящена «Теории чисел», было бы интересно изучать раздел «Числа Фибоначчи». А в курсе «Астрономии» обязательно необходимо рассказать школьникам о «резонансной теории Солнечной системы». Только таким путем школьники смогут понять причины устойчивости Солнечной системы.
Принципы использования «золотого сечения» в произведениях искусства достаточно просты и примеры их использования в архитектуре, живописи и скульптуре интересны для школьников. Эти примеры можно было бы продолжить главной задачей, которых является формирование у школьников нового научного мировоззрения, основанного на принципах «гармонии» и «золотого сечения».
Принято считать, что понятие о золотом делении ввёл в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VIв. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор своё знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.
Французский архитектор Ле Корбюзье нашёл, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления.
Зодчий Хесира, изображённый на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.
Золотое сечение не изучается в школьном курсе математики, поэтому оно известно не всем. Золотое сечение с древности рассматривалось, как эстетически самое благоприятное отношение. Через золотое сечение числа Фибоначчи проявляют свои свойства. Поскольку целое всегда состоит из частей, то части находятся в определенном отношении друг к другу и к целому.
Золотое сечение – это такое деление целого на две неравные части, при котором целое так относится к большей части, как большая к меньшей и это иррациональное число, оно приблизительно равно 1,618.
В эпоху Возрождения интерес к золотому делению был огромным среди учёных и художников в связи с его применением, как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре. Леонардо да Винчи, художник и учёный, видел, что у итальянских художников эмпирический опыт большой, а знаний мало и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков науки,Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли прекрасно понимал значение науки для искусства. В 1496 г. по приглашению герцога Моро он приезжает в Милан, где читает лекции по математике. В Милане при дворе Моро в то время работал и Леонардо да Винчи.
В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли «Божественная пропорция» с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Книга была восторженным гимном золотой пропорции. Среди многих достоинств золотой пропорции монах Лука Пачоли не преминул назвать и её «божественную суть» как выражение Божественного Триединства – Бог Отец, Бог Сын и Бог Дух Святой (подразумевалось, что малый отрезок есть олицетворение Бога Сына, больший отрезок – Бога Отца, а весь отрезок – Бога Духа Святого).
Американская программа «Фи Матрикс» используется художниками для того, чтобы определить точку золотой середины на картинах и рисунках. Если загрузить в эту программу карту мира, она покажет точку «Золотого сечения» Земли. Соотношение между расстоянием от города Мекки до Северного полюса и расстоянием от Мекки до Южного полюса равно числу 1,618. Также соотношение расстояния от Южного полюса до Мекки к расстоянию между двумя полюсами снова составляет 1,618. Это и есть «золотая» пропорция».
Ученые утверждают, что именно эта комбинация цифр используется в многочисленных событиях и явлениях Вселенной: в ударах сердца, в соотношении длины и ширины логарифмической спирали молекул ДНК, в особенностях строения Вселенной, в закономерности расположения листьев и растений, в кристаллическом строении снежинок, в спиралевидных строениях многих галактик. Все это указывает на «божественную суть», которую человек не может полностью осознать. Поистине, эти чудеса есть напоминания для всего человечества. Данное число применялась как при строительстве египетских пирамид, так и при возведении других известных архитектурных сооружений.
Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название «золотое сечение». Так оно и держится до сих пор как самое популярное.
Вопрос о роли математики в искусстве волновал еще древних греков, причем свой интерес они унаследовали от предшествующих цивилизаций. В наше время геометрия – необходимый элемент общего образования и культуры, представляет большой исторический интерес, имеет серьезное практическое применение и обладает внутренней красотой.
Иоган Кеплер говорил: «В геометрии существует два сокровища – теорема Пифагора и деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Первое можно сравнить с ценностью золота, второе можно назвать драгоценным камнем».
Теорему Пифагора знает каждый школьник, а вот что такое «золотое сечение» – единицы.
Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему:
a : b = b : c или c : b = b : a.
Рис. 1. Геометрическое изображение золотой пропорции
Бытует легенда о том, что один из пифагорейцев больным попал в дом к незнакомым людям. Они старались его выходить, но болезнь не отступала. Не имея средств заплатить за лечение и уход, больной перед смертью попросил хозяина дома нарисовать у входа пятиконечную звезду, объяснив, что по этому знаку найдутся люди, которые вознаградят его. И на самом деле, через некоторое время один из путешествующих пифагорейцев заметил звезду и стал расспрашивать хозяина дома о том, каким образом она появились у входа. После рассказа хозяина гость щедро вознаградил его.
Пентаграмма была хорошо известна и в Древнем Египте. Но непосредственно как эмблема здоровья она была принята лишь в Древней Греции.
В настоящее время существует гипотеза, что пентаграмма — первичное понятие, а «золотое сечение» вторично. Пентаграмму никто не изобретал, ее только скопировали с натуры. Вид пятиконечной звезды имеют пятилепестковые цветы плодовых деревьев и кустарников, морские звезды. Те и другие создания природы человек наблюдает уже тысячи лет. Поэтому естественно предположить, что геометрический образ этих объектов — пентаграмма — стала известна раньше, чем «золотая» пропорция.
В настоящее время пятиконечная звезда реет на флагах почти половины стран мира. Чем же объясняется такая популярность? Тем, что идеальная форма этой фигуры радует глаз. Звездчатый пятиугольник буквально соткан из пропорций, и прежде всего золотой пропорции:
АD : АС = АС : СD = АВ : ВС = Ф
С историей золотого сечения косвенным образом связано имя итальянского математика монаха Леонардо Фибоначчи. Его отец был торговцем, и поэтому молодой Леонардо много путешествовал. На Востоке он познакомился с арабской системой цифр, в последствии, он проанализировал, описал, представил ее европейскому обществу, которыми пользуется весь западный мир, по сей день, в своей знаменитой книге «LiberAbaci» («Книга Счета»).
Переход от Римской системы к Арабской произвел революцию в математике и других науках, таких как физика, механика, электроника и т.д, тесно связанных с ней
Второй выдающейся заслугой Леонардо Фибоначчи является ряд чисел Фибоначчи. Считается, что об этом ряде было известно на Востоке, но именно Леонардо Фибоначчи опубликовал этот ряд чисел в вышеупомянутой книге «Liber Abaci». В ней были собраны все известные на то время задачи. Одна из задач гласила: «Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится» (сделал он это для демонстрации размножения популяции кроликов).
Фибоначчи также занимался решением практических нужд торговли: «С помощью какого наименьшего количества гирь можно взвесить товар?» Ученый доказал, что оптимальной является такая система гирь: 1, 2, 4, 8, 16…
В последствии, выяснилось, что эта последовательность чисел имеет важное, значение не только в математике, экономике, техническом анализе и финансах, но также в ботанике, зоологии, физиологии, медицине, искусстве, а также философии, эстетике и многом другом.
Т.к. цивилизации этот ряд чисел стал известен от Леонардо Фибоначчи, его так и прозвали, «Ряд Фибоначчи» или «Числа Фибоначчи».
В Европе в это время применялись Римские цифры, которыми было очень неудобно оперировать как при сложных математических и физических вычислениях, так и при рутинной работе с финансами и бухгалтерией.
«Золотая пропорция» – понятие математическое. Но она является критерием гармонии и красоты, а это уже категории искусства.
В литературе об архитектуре есть сведения о том, что в архитектуре, как и в живописи, все зависит от положения наблюдателя, и что, если некоторые пропорции в здании с одной стороны кажутся образующими «золотое сечение», то с других точек зрения они будут выглядеть иначе. «Золотое сечение» дает наиболее спокойное соотношение размеров тех или иных длин.
Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.) – храм Афины.
Он красовался на самом высоком пункте афинского акрополя, там, где перед тем стоял не вполне достроенный храм той же богини, заложенный еще до нашествия. По окончании персидских войн, в правление Перикла, приступили к сооружению, на месте прежнего святилища, нового, более обширного и роскошного храма, причем пущено в ход искусство лучших из тогдашних художников и употреблены огромные денежные средства. Строителями Парфенона называют Иктина и Калликрата; первому, по-видимому, принадлежал проект этого здания, а второй заведовал производством строительных работ. Великий скульптор Фидий и сам Перикл наблюдали за постройкой, продолжавшейся около десяти лет, (с 448 по 438 г. до н. э.).
Изучая эту тему, мы провели эксперимент в ходе, которого исследовали соответствие размеров здания Администрации Карачаевского городского округа, скульптура «Приглашение» и исследовалось соответствие размеров тела студентов нашей группы.
Одним архитектурным шедевром города Карачаевска является здание Администрации Карачаевского городского округа, построенный в 1926 г.
Его построил по технологиям древне-аланских мастеров известный советский архитектор лауреат 4-х сталинских премий А.В.Щусев. «Это был индивидуальный, эксклюзивный проект подарок нашему городу», – рассказывает главный архитектор города Х. Крымшамхалов. Здание, подобное зданию Администрации нашего города, есть в Швейцарии, это здание лиги нации (ООН). Наши тщательные измерения раскрыли секрет гармонии размеров Административного здания. Это здание является примером «золотой пропорции» архитектуры.
Скульптурные сооружения, памятники воздвигаются, чтобы увековечить знаменательные события, сохранить в памяти потомков имена прославленных людей их подвиги и деяния. Известно, что еще в древности основу скульптуры составляла теория пропорции. Отношение частей человеческого тела связывалось с формулой «золотого сечения». Пропорции «золотого сечения» создают впечатления гармонии красоты, поэтому скульпторы использовали их в своих произведениях.
Великий древнегреческий скульптор Фидий часто использовал «золотое сечение» в своих произведениях. Самая знаменитая из них была статуя Зевса Олимпийского, которая считалась одним из чудес света и статуя Афины Парфенос.
А на въезде в город Карачаевск, у развилки трех дорог стоит скульптура «Приглашение», которую жители любовно называют «Горянкой».
Установлена она здесь в 1965 году. Автором этой прекрасной, грациозной кавказкой девушки «Горянки» является Хамзат Крымшамхалов. Стройная девушка с протянутой чашей айрана на руках, «Горянка» встречает и провожает горожан и гостей. Она отражает такой прекрасный обычай народа, как гостеприимство. В результате измерения размеров скульптуры мы убедились в том, что она состоит из частей соответствующих пропорциям золотого сечения. Значит, скульптор знал, что золотое сечение создает впечатления гармонии красоты.
Измерения нескольких тысяч человеческих тел позволило обнаружить, что для взрослых мужчин это отношение равно 13 : 8 = 1,625, а взрослых женщин оно составляет 8 : 5 = 1,6.
Все кости человека выдержаны в пропорции золотого сечения. Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными.
В ходе эксперимента исследовалось соответствие размеров тела студентов нашей группы этому числу.
Таким образом, на примере строения тела человека и строения руки, мы убедились, что «золотая пропорция» присутствует в строении гармоничного человеческого тела.
Истины золотого сечения внутри нас и в нашем пространстве. Особенность бронхов, составляющих лёгкие человека, заключена в их асимметричности. Бронхи состоят из двух основных дыхательных путей, один из которых (левый) длиннее, а другой (правый) короче. Было установлено, что эта асимметричность продолжается и в ответвлениях бронхов, во всех более мелких дыхательных путях. Причем соотношение длины коротких и длинных бронхов также составляет золотое сечение и равно 1:1,618.
Молекула ДНК состоит из двух вертикально переплетённых между собой спиралей. Длина каждой из этих спиралей составляет 34 ангстрема, ширина 21 ангстрема. (1 ангстрем — одна стомиллионная доля сантиметра).
Так вот 21 и 34 — это цифры, следующие друг за другом в последовательности чисел Фибоначчи, то есть соотношение длины, и ширины логарифмической спирали молекулы ДНК несет в себе формулу золотого сечения 1:1,618.
Изучив и проанализировав научную литературу мы пришли к следующим выводам:
1) Все в природе подчиняется цикличности и закономерности, которую можно объяснить при помощи последовательности Фибоначчи и Золотого сечения.
2) Изучение свойств последовательности Фибоначчи позволяет применять ее для решения многих практических и теоретических задач в различных сферах деятельности человека
Мы узнали о соотношениях золотой пропорции наблюдаемых в живой природе: в растительном мире, в пропорциях человеческого тела, а так же использование соотношений в архитектуре и скульптуре. Тайна золотого сечения – высшей гармонии, дарующей красоту, проста и недосягаема в одночасье. Его воплощенную суть мы видим в повседневной нашей жизни и в простых естественных вещах, на которые привыкли не обращать внимания.
Мы узнали влияние свойств «золотого сечения» на живую и не живую природу, и согласны с тем, что: принцип золотого сечения — высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Можно ожидать, что законы развития различных систем природы, законы роста не очень разнообразны и прослеживаются в самых различных образованьях. В этом и проявляется единство природы. Идея такого единства, основанная на проявлении одних и тех же закономерностей в разнородных явлениях природы, сохранила свою актуальность от Пифагора до наших дней.
Источники информации:
- Дюрер А. Дневники, письма, трактаты. – М.: Искусство, 1957.
- Житомирский С.В. Архимед. НиТ, 2001.
- Карпушина Н.М. «Liberаbaci» Леонардо Фибоначчи. НиТ, 2008.
- Кеплер И. О шестиугольных снежинках / Пер. с латинского Ю.А. Данилова. – М.: Наука, 1982.
- Ковалёв Ф.В. Золотое сечение в живописи. – К.: Выща школа, 1989.
- Стахов А.П. Коды золотой пропорции. – М.: Радио и связь, 1984.
- Цеков-Карандаш Ц. О втором золотом сечении. – Журнал «Отечество». №10, 1983.
Научный руководитель: Байрамкулова А.Х.
Свежие комментарии