ФГБОУ ВО «Карачаево-Черкесский государственный университет
имени У. Д. Алиева», Карачаевск, Россия
Связи с переходом на ФГОС, уделяется большое внимание проблеме формирования познавательных универсальных учебных действий у учащегося. Учащиеся сталкиваются с проблемами обобщения материала, проведения обоснованных аналогий, классифицирования и анализа полученных сведений. Поэтому перед учителями математики ставится задача обучить учащихся применять приемы анализа и синтеза при решении математических задач.
Под синтезом понимают логический прием, с помощью которого отдельные элементы объединяются в целое.
В математическом понимании анализ – это рассуждение в «обратном направлении», т. е. рассуждение от искомого к данным. Синтез – это путь рассуждения от данных к искомому.
При решении задач, не требующих разработки плана и способа решения, используют синтетический метод решения.
Синтетическое решение состоит в том, что, используя некоторые данные, определяют вспомогательные величины, т. ё. поэтапно решают вспомогательные задачи. Вначале решается первая вспомогательная задача. Затем, применяя результаты решения этих задач и, может быть, данные, решают вторую вспомогательную задачу. Так поступают и далее, пока не найдут искомое.
В качестве примера рассмотрим следующую задачу: Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно выехали два автобуса. Расстояние между пунктами 350 км. Через сколько часов они встретятся, если через 1/2 часа один из них проедет 100 км, а скорость второго составляет 3/5 – скорости первого?
Решение.
Какова скорость первого автобуса?
100: 1/2=200 (км в час).
Какова скорость второго автобуса?
200* 3/5=120 (км в час).
На сколько автобусы сближаются в течение часа?
200+120=320 (км).
Через сколько часов автобусы встретятся?
360:320=1,125 (часа).
Ответ. 1,125 часа.
Для решения задачи используются следующие вспомогательные задачи: Прежде всего, используются некоторые данные, формируется из них и решается первая вспомогательная задача – находится скорость первого автобуса. Затем из результатов решения первой задачи и одного из данных формируется и решается – вторая вспомогательная задача – определяется скорость второго автобуса. Далее результаты решения этих вспомогательных задач дают возможность сформировать и решить третью вспомогательную задачу. Наконец, из результата решения третьей задачи из одного из данных формируется и решается последняя задача, дающая ответ на требование задачи.
Таким же путем синтетический метод применяется к решению многих математических задач.
Дадим общую схему использования синтетического метода при решении задач.
При использовании синтетического метода решение начинается с некоторых данных, обусловленных задачей, и имеет общее устремление к искомому. При таком решении не имеется критерия, с каких данных следует начинать решение и какие вспомогательные величины надлежит определить. Не имеется критерия в выборе последующих вспомогательных задач. При некоторой сложности задачи решающий может ясно и не представлять, верно ли он комбинирует данные, верно ли подбирает вспомогательные задачи, достигнет ли желательного результата. Из опыта работы школ известно, что при решении арифметических задач учащиеся нередко предлагают решать нелепые вспомогательные задачи. Значит, синтетический метод мало пригоден для отыскания планов и способов решения достаточно сложных задач.
Синтетический метод успешно применяется при решении задач, которые не отличаются значительной сложностью. При таком применении имеют значение удачные догадки, в основе которых иногда лежат аналогии между решаемой задачей и ранее решенными. Удачные аналогии имеют тем большее значение, чем богаче опыт решающего ученика.
Для фиксации решения задачи обычно используют синтез. Очень часто при оформлении решения задач синтетический метод занимает существенное место.
Чтобы показать особенности синтетического метода при решении задач, он рассматривался вне связи с другими методами. Однако при его применении, безусловно, имеет место и анализ. Последний применяется в неразвернутом, скрытом виде и может не осмысливаться решающим. Прежде чем появился план решения задачи, имели место следующие мысли. Чтобы выяснить, через, сколько часов встретятся автобусы, необходимо знать, насколько они сближаются в течение часа, а это будет установлено, если будет известна скорость каждого автобуса. Скорость второго легко найти, если известна скорость первого автобуса, а последнюю определим из следующего соотношения: в 1/2 часа он проедет 100 км.
Таким образом, приведенные мысли обусловлены использованием аналитического метода. Простота сюжета задачи, привычность мышления делают эти соображения столь сжатыми и беглыми, что они могут и не осознаваться решающим. Получается впечатление, что задача решена применением синтетического метода, а в действительности его использован 66ие обусловлено аналитическими поисками пути решения.
Список использованных источников
- Виноградова, Л.В. Методика преподавания математики в средней школе: учеб. пособие. – Ростов н/Д.: Феникс, 2005. – 252 с.
- Репьев, В. В. Общая методика преподавания математики: пособие для пед. ин-тов / В. В. Репьев. – Москва: Учпедгиз, 1958. – 223 с.
Свежие комментарии