КЧГУ им.У.Д.Алиева
Исследования многих отечественных и зарубежных психологов показывают, что без целенаправленного развития математического мышления, являющегося одним из важнейших компонентов процесса познавательной деятельности невозможно достичь эффективных результатов в обучении, систематизации знаний, умений и навыков.
Обычно, говоря о развитии мышления в процессе обучения математике, этот вопрос сводят к развитию лишь логического мышления, что неправомерно. Поэтому для нашего исследования необходимо: дать определение математического мышления в аспекте конкретных целей обучения; адаптировать критерии развития математического мышления к выбранному направлению; определить показатель сформированности математического мышления и пути его формирования.
К сожалению, единого мнения по вопросу определения понятия математического мышления в психолого-педагогической и методической литературе нет. При характеристике математического мышления возникают сложные вопросы о взаимосвязи этого понятия с понятиями “мышление вообще” и конкретные “виды мышления”. Одни исследователи считают, что математического мышления как такового, обладающего своими специфическими формами мыслительных действии, нет; своеобразие такого мышления связано, по их мнению, лишь с характером собственно математического материала (К.Дункер, А.Н.Колмогоров, А.Ф.Лазурский, Д.Д.Мордухай-Болтаковский и др.).
Другие исследователи (Ж.Пиаже и др.) под математическим мышлением понимают собственно логико-математическое мышление, имеющее абст- рации, так называемые “абстракции действия”. Л.М.Фридман пишет: “Думается все же, что математическое мышление, особенно современное, имеет свою специфику, свои особенности, отличающие его от мышления в других науках … Специфику математического мышления следует искать не в ее методах, которые действительно широко сейчас применяются в других науках и поэтому получают все больше и больше статус всеобщих методов познания, а в ее объектах». Исходя из этого, Л.М.Фридман дает следующее определение: «Математическое мышление – это предельно абстрактное, теоретическое мышление, объекты которого лишены всякой вещественности и могут интерпретироваться самым произвольным образом, лишь бы при этом сохранялись заданные между ними отношения».
В результате интроспективного исследования структуры математического мышления В.Хаекер и Т.Циген выделили компоненты, составляющие, по их мнению, “ядро” такого мышления:
- Пространственный компонент – понимание пространственных фигур, образов и их составляющих, память на пространственные образы, пространственные абстракции.
- Логический компонент – образование понятий (типа “синус”, “тангенс”, и т.п.) и понятий-абстракций: понимание, запоминание и самостоятельное выведение общих понятийных связей, самостоятельное выведение общих понятийных связей, самостоятельное выведение заключений и доказательств по правилам формальной логики, образование числовых представлений, память на число, числовые решения.
- Символический компонент – понимание и запоминание символов, операции с ними.
Отмечая один из возможных путей развития мышления детей при решении математических задач, Д.Пойа указывал “… Преподавателю математики представляются великолепные возможности. Если он заполнит отведенное ему учебное время натаскиванием учащихся в шаблонных упражнениях, он убьет их интерес, затормозит их умственное развитие, упустит свои возможности. Но если он будет пробуждать любознательность учащихся, предлагая им задачи, соизмеримые с их знаниями, и своими наводящими вопросами будет помогать им решать эти задачи, то он сможет привить им вкус к самостоятельному мышлению и развить необходимые для этого способности”.
Учитывая, что математическое мышление имеет свои черты и особенности, которые обусловлены спецификой методов обучения, Ю.М.Колягин отмечает, что математическому мышлению свойственны те качества, которые присущи научному мышлению, т.е. такие качества мышления, как гибкость, активность, целенаправленность, готовность памяти к воспроизведе¬нию усвоенного, широта, глубина, критичность и самокритичность, ясность, точность, лаконичность, оригинальность, доказательность.
Из анализа методической литературы ясно, что существуют три основные формы управления мыслительной деятельностью учащихся:
- Учитель управляет мыслительной деятельностью учащихся, выбирая ту информацию, которая должна действовать на их органы чувств. В ходе мыслительной обработки этой информации ученики, как правило, осознают содержание мыслительных процессов, а методы мышления остаются неосознанными.
- Учитель прежде всего управляет мыслительной деятельностью учащихся, ставя перед ними цель этой деятельности и развивая мотивы, которые побуждают учеников стремиться к этой цели. Ученики пробуют различные методы и средства решения, при поиске средств находят целесообразные средства решения и запоминают их.
- Учитель управляет мыслительной деятельностью так, что он систематически развивает средства, которые нужны для решения определенного типа задач, т.е. он систематически формирует некоторые алгоритмические и эвристические программы деятельности. Для этого учитель пользуется примерами и предписаниями. Он доводит до сознания учеников не только содержание, но и методы мыслительной деятельности.
Не вызывает сомнений факт необходимости целенаправленного развития мышления учащихся для формирования личности, способной успешно решать задачи, которые ставятся перед ней в ходе научно-практической деятельности. Этот процесс должен быть непрерывным, поэтому развивать мышление учащихся необходимо во всех классах школы и на каждом уроке в отдельности. Это дает возможность оттенять различные черты мышления, определяемые спецификой той науки, в которой происходит данный процесс.
Мышление как процесс, характеризующий активность личности, получает свое наибольшее развитие в деятельности. Так как при изучении математики такой деятельностью является процесс решения учебных задач, т.е. процесс непрерывного взаимодействия познающего субъекта с познаваемым объектом.
В нашем исследовании мы обращаем серьезное внимание как на развитие эвристических методов, так и строго логических рассуждений, включая и развитие алгоритмического мышления. При переводе задачи ДИП на язык математических терминов эвристические методы способствовали обоснованности построения математических моделей явлений реальной действительности, а логический аппарат с его “жесткими” требованиями служил для решения задачи внутри математической модели. Таким образом, формирование “модельного” мышления является одним из решающих факторов развития мышления, и математического мышления в частности.
Так как мыслительный процесс детерминируется содержанием решения задач, то и решение задач ДИП также является эффективным средством развития математического мышления. В связи с этим проблемой нашего исследования является выявление педагогических возможностей ДИП и разработка путей и условий использования их для развития математического мышления детей дошкольного и младшего школьного возраста.
Под критериями развития математического мышления мы понимаем показатели (существенные признаки), свидетельствующие о достижении того или иного уровня развития математического мышления учащихся, а уровень – это степень осознанности изучаемого материала. Проведенный выше анализ психолого-педагогической литературы свидетельствует о том, что в процессе обучения школьники не только усваивают определенные знания, но и совершенствуют свои умственные способности. Однако из этого правильного положения выдвигаются далеко не одинаковые критерии развития мышления.
Для нас критериями развития математического мышления детей при решении игровой ситуации динамической игры преследования (ДИП) служили разработанные специалистами (А.Н.Колмогоровым, Ю.М.Колягиным, В.А.Крутецким и др.) компоненты математического мышления:
– глубина мышления как способность проникновения в сущность взаи¬мосвязи фактов, в сущность данной задачной ситуации;
– гибкость мышления как способность выходить за границы привычного способа действий; умение построить математическую модель ситуации, обеспечивающую возможность решения задачи;
– обобщенность мышления как способность использовать обобщение в качестве эффективного приема решения задачи;
– самостоятельность мышления как умение найти проблему и способы ее решения; стремление внести самостоятельные элементы в процесс решения задачи;
– критичность мышления как способность критически оценивать условия задачи, способ ее решения или результат;
– рациональность мышления как способность отыскать решение задачи экономичное по затратам времени и средств в данных условиях;
– пространственное воображение как умение активно пользоваться в процессе решения задачи пространственными образами, схемами, символами.
– логическое рассуждение как способность к “последовательному, правильно расчлененному умозаключению”, связанному с потребностью в доказательствах, обоснованиях, выводах;
Каждый компонент имеет определенные уровни развития. Исследования Ю.К.Бабанского и В.Ф.Харьковской позволили нам судить об уровнях развития качеств мышления детей. Выделены три уровня мыслительной деятельности обучающихся:
1 уровень. Обучающийся мыслит конкретными примерами, не умеет составлять план, проверять свои действия, не знает приемов самоконтроля, работает медленно (скорость протекания мыслительных процессов); проявляет самостоятельность мышления только в воспроизводящей деятельности, имеет существенные пробелы по ранее пройденному материалу, которые мешают усвоению новых знаний, умений и навыков; не умеет выделять существенное, сравнивать понятия, классифицировать понятия, предметы, явления, анализировать (решают каждую задачу, как новую), пользоваться алгоритмическими предписаниями, не способны к абстрагированию, не способны мыслить творчески, не умеют. У него отсутствует готовность принять и выполнить задание; проявляет кратковременный интерес к умственным заданиям, интерес направлен на внешний вид предмета, его занимательность; объект отказывается от решения задач, требующих умственного напряжения.
2 уровень. Испытуемый, в основном, справляется с решением задач ДИП, допуская при этом отдельные ошибки; он избирательно относится к заданиям; у него неустойчивая ситуативная умственная активность; познавательный интерес слабо выражен; задачи, требующие умственных усилий решаются с помощью взрослого. В основном справляется с выделением существенного, но допускает незначительные ошибки в выделении главных признаков, в формулировании выводов и их обосновании, испытывает затруднения в выборе рационального способа действия, в варьировании способа действия; в основном правильно оценивает выбранные пути решения, но допускает при этом ошибки, недостаточно критично оценивает свои математические способности и возможности, затрудняется в сравнении способа действия, но при небольшой помощи учителя осуществляет их.
3 уровень. Обучающийся практически не имеет пробелов в знаниях по ранее пройденному учебному материалу, умеет пользоваться алгоритмическими предписаниями, прогнозирует возможные последующие ходы преследователей и убегающих, имеет навыки работы с линейкой, выделяет существенное в изучаемом материале, устанавливает главные признаки, делает обоснованные выводы, проявляет творчество, оригинальность в решении задач, мыслит обобщенными категориями, всегда правильно составляет план решения задачи, опережает большинство одноклассников в темпе работы. Охотно выполняет задания; проявляет ярко выраженную длительную умственную активность; активность направлена на познание предметов, их свойств, качеств; самостоятельно решает задачи.
Таким образом, наш подход к исследованию темы основан на определении математического мышления, разработанного специалистами, на основе чего определены критерии и уровни математического мышления, а также разработан методический аппарат его формирования. Это позволило перейти к определению ДИП, выяснению особенностей мыслительной деятельности учащихся при решении задач ДИП и разработке методики развития математического мышления учащихся при их решении.
Свежие комментарии