(Карачаево-Черкесский государственный университет им. У.Д. Алиева)
В данной статье нами сделана попытка формирования математической культуры через математические способности и математическое мышление. Показана непосредственная связь между этими двумя глобальными процессами на всех этапах обучения.
Возросший в современных условиях интерес к повышению эффективности учебно-воспитательного процесса и к формированию математической культуры в значительной мере обусловлен повышением роли качества образования.
Специальными общетеоретическими и дидактическими исследованиями было доказано, что потребность в знаниях особенно плодотворно формируется в системе духовных потребностей человека и под воздействием методов, содержащих в себе большой воспитательный и стимулирующий потенциал. Реализация такого подхода к повышению качества и степени образованности способствует превращению процесса овладения знаниями во внутреннюю потребность обучаемого.
Мы являемся свидетелями того, насколько быстро меняется мир. По этому поводу Л.С. Выготский пишет: «Мир изменился, человек изменился, а система образования продолжает отстаивать свои догмы, свое право на “передачу знаний”, хотя само по себе знание духовное пусто вне Смысла его индивидуального постижения, а смыслу не учат, смысл воспитывается» [1].
Сегодня меняются цели и задачи, стоящие перед современным образованием, – происходит смещение усилий с усвоения знаний на формирование компетентностей, акцент переносится на личностно-ориентированное обучение. Но, тем не менее, отличительной чертой российского образования всегда считалась фундаментальность, и сегодня считаем недопустимым полностью отказаться от знаниевой парадигмы и приветствовать только личностно-ориентированную. Почему? Да потому, что в начальной школе преподаются детям основы наук, даются первоначальные сведения, которые должны быть освоены, поняты и доведены до автоматизма. Нельзя таблицу умножения познать в должной мере, если не показать детям принцип построения таблицы, особенности умножения. Только после того, как они получат такие умения, приступают к применению таблицы умножения при решении достаточно большого количества упражнений и задач, т.е. теперь умения переходят в знания. Дети знают, что 4 × 9 = 36 и 9 × 4 = 36. Они могут применить эти знания в необходимой ситуации (при решении задач на умножение или деление). А знания, которые путем тренировок, переросли в навык, необходимы для полноценной работы ученика в поле деятельности, именуемом, творчеством.
В соответствии с этим необходимо переосмысление и преобразование содержания, технологий образования, отвечающих этим требованиям как запросам времени. Поэтому проблема достаточно остро стоит перед нашим образованием. Заметим, что здесь речь идет о проблеме воспитания Человека вообще, в основе которой и находится культура, и наша задача сводится как раз к формированию математической культуры.
Как и во всех ранее выполненных исследованиях для того, чтобы определить поиск подхода, необходимого для формирования математической культуры, мы должны раскрыть сущность понятия «культура». Термин «культура» (от латинского cultura – возделывание, обрабатывание) издавна применяется для обозначения того, что сделано человеком. В таком широком смысле термин употребляется как синоним общественного, искусственного в противоположность природному, естественному. Однако этот смысл слишком широк, расплывчат и поэтому нуждается в уточнении. В современной научной литературе насчитывается более 250 определений культуры.
Попробуем определиться с понятием математической культуры через понятие «математические способности». Современная психология утверждает, что развитие человеческих способностей – это проблема развития личности в целом. С.Л. Рубинштейн отождествляет вопрос о способностях с вопросом о развитии человека вообще: «Понятие человека в отличие от накопления «опыта», овладения знаниями, умениями, навыками – это есть развитие его способности» [2].
В психологии утверждается, что любое действие в самом корне имеет побудительный мотив. Так психология способностей тесно связана с психологией интереса. Самарин Ю.А. по поводу творческого характера способностей указывает: «Человек, обладающий способностью…, относительно быстро овладевает научной системой знаний, умений, характеризующих этот вид деятельности и, что особенно важно, достигает в данной деятельности высокого мастерства, то есть, вносит в нее максимальный элемент творчества» [3].
Связь между способностями, интересом и математической культурой выражается, на наш взгляд, в такой последовательности: вначале возникает интерес под воздействием какой-то побудительной силы, который ведет к рождению способностей (уметь делать то-то, знать такие-то связи и особенности, владеть такой-то информацией, иметь навыки по решению такой-то проблемы), что непосредственно далее ведет к формированию математической культуры. Вот почему важно привить обучаемым глубокий интерес к предмету, на основе которого воспитываются склонности, развиваются способности, а значит, формируется математическая культура и растет ее уровень.
Очень часто интерес к предмету еще в школе появляется под влиянием учителя, сумевшего заинтересовать и увлечь своим предметом учащихся. А для этого так важно показать обучаемым, что графики зависимости величин оставляет неравнодушным даже не имеющего отношения к математике человека, если соприкасаешься с фактами такого характера. По графику, полученному в результате построения зависимости роста экономического благосостояния россиян от периода (в годах) сделали вывод о том, что ждет нашу страну в будущем. Или другой пример, все элементы в химической таблице Менделеева отметили на координатной плоскости, откладывая по оси абсцисс порядковые номера, а по оси ординат их атомные массы. Вычерченный график символизировал слово Аллах на арабском языке. И это все математика – со всей своей абстрактностью и высокой степенью всеобщности!
Если в физике второй закон Ньютона F=ma всего лишь формула, выражающая зависимость силы от массы тела и ускорения, то в математике формула y=kx не только выражение второго закона Ньютона, но и зависимость площади прямоугольника от длины его сторон (S=ab) и зависимость пройденного пути от скорости и времени (s=vt) и зависимость стоимости товара от количества и цены, зависимость массы тела от плотности вещества и его объема (ρ=m/V => m= ρV) и еще многие другие зависимости.
Отметим, что крупнейший французский математик А. Пуанкаре считал «важнейшей стороной способностей к математике математическую интуицию: способность мысленно предвидеть, способность угадывать правильное направление поиска решения математической задачи и т.п.»[4].
Усиление внимания к обучаемому, к его формирующейся личности всегда определялось в соответствии с задачами общества, с учетом установления связи обучения с применением полученных знаний в жизни. Это, в свою очередь, требовало переосмысления принципа индивидуализации и дифференцированного подхода к обучению. Работы педагогов 60-70 гг. способствовали тому, что индивидуализация и дифференциация стали рассматриваться как одно из необходимых условий активизации познавательной деятельности учащихся в процессе обучения. Мы разделяем эту точку зрения, и в вопросе формирования и развития математической культуры обучаемых затронем проблемы индивидуализации и дифференциации в обучении.
Геометрическое воображение (геометрическая интуиция) играет большую роль при исследовательской работе почти во всех областях математики, даже самых отвлеченных, поэтому везде, где это возможно, математики стремятся сделать изучаемые ими проблемы геометрически наглядными. «В основе большинства математических открытий лежит какая-либо простая идея: совсем наглядное геометрическое построение, какое-либо новое элементарное неравенство и т. п. Нужно только применить надлежащим образом эту простую идею к решению задачи, которая с первого взгляда кажется недоступной» А.Н. Колгоморов [5].
Еще одной существенной стороной математических способностей автор считает искусство последовательного, правильно расчлененного логического рассуждения. Но он указывает, что никакие способности не помогут без увлечения своим делом, без систематической повседневной работы и что обычные средние человеческие способности вполне достаточны, чтобы при хорошем руководстве или по хорошим книгам сознательно усвоить школьную математику, включающую начала дифференциального и интегрального исчислений.
И наконец, перейдем к рассмотрению связи между математической культурой и математическим мышлением.
Общие мыслительные методы познания составляют основу всякого научного мышления, в том числе и математического. Однако, последнее имеет свои особенности. Математическому мышлению, как и науке математике, присущи, прежде всего, высокая логичность, строгость, точность. Оно тесно связано с математическими способностями, которые опираются на развивающиеся природные задатки индивида и формируются в процессе его активной, творческой мыслительной деятельности в области математики. По отношению к учащимся – это способности к успешному изучению курса математики, но их нельзя отождествлять с высокой успеваемостью школьников, в которой нередко основную роль играют прилежание и систематичность в работе, а не сами способности. Иногда негативные отношения между учителем и способным учеником не содействуют достаточно интенсивной учебе и не ведут к высокой оценке успеваемости.
Профессор А. И. Маркушевич указывает, что «человек быстро забывает те фактические знания, которые не находят повседневного применения в его работе, хотя над усвоением этих знаний он долго бился в школе. Но с человеком всегда остается его математическое развитие» [6]. Автор перечисляет те навыки мыслительной деятельности, которые возникают и накапливаются в результате правильно поставленного математического воспитания и нужны для любой профессии.
Считается, что развитие математических способностей повлечет за собой стремление к повышению математической культуры. Люди, обладающие математической культурой более ответственны в профессиональной деятельности. За ними наше будущее, и им решать, кем стать: конструктором, инженером, летчиком, юристом, экономистом или математиком, ученым, исследователем.
Список использованной литературы:
- Выготский Л.С. Психология развития человека. – М.: Смысл, Эксмо, 2004. – 1136 с
- Рубинштейн, С.Л. Основы общей психологии / С.Л. Рубинштейн. – СПб.: Питер, 2018.
- Самарин Ю.А. Знания, потребности и умения как динамическая основа умственных способностей//Проблемы способностей/Под редакцией В.Н. Мясищева – М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962. – 308с
- Пуанкаре А. О науке: Пер. с фр./Под ред. Л. С. Понтрягина.- 2-е изд., стер.- М.: Наука. Гл. ред, физ.-мат. лит., 1990.-736 с-ISBN 5-02-014328-6.
- multiurok.ru›blog/a-n-kolmogorov-o-matematike.html
- Маркушевич А.И.. Об очередных задачах преподавания математики в школе.- «Математика в школе». – 1962. – №2.
Свежие комментарии